Quiero hacerme entender eligiendo como ejemplo un componente poco
visto: los ejes y los árboles de transmisión.
Tanto el eje como el árbol tienen la función de guiar el
movimiento de rotación de alguna pieza. Pero para ser más preciso, definamos eje y árbol:
Eje: Es un soporte para piezas
inmóviles o rotatorias pero que no transmite ningún momento de giro. El eje no
gira, tampoco transmite potencia o momento torsor.
Para su diseño se puede considerar como una “viga estática”. Sus
solicitaciones lo hacen trabajar solamente a flexión. En el caso más “visual”, piense
el lector en el eje delantero del tractor; éste soporta las ruedas y sobre el
cual gravita la parte de peso que se descarga sobre él.
Son piezas con enorme variación de carga estática por
transferencia de carga y por picos de carga dinámica debido a la especial
naturaleza del terreno extraviario.
Como el montaje de las ruedas se realiza en los extremos es
habitual que se observen los ejes con diferente sección en su longitud,
teniendo más diámetro en el centro para incrementar la resistencia en esa zona
que es justo donde la flexión ocasiona las mayores solicitaciones. Además, ese
ensanchamiento, en los ejes de tracción, se utiliza para albergar el mecanismo
diferencial.
Árbol: es un “eje” (por ello también se
denomina eje de transmisión) que gira; por lo cual suele tener sección circular.
En este caso se transmite esfuerzo motor, potencia, es decir momento torsor y
velocidad angular entre dos o más elementos.
Obsérvese por lo tanto que, en el caso del árbol, las
solicitaciones son por esfuerzos de torsión ya que hay acción de un par de
fuerzas, resultado que el cálculo de un árbol es mucho más complejo que el del
eje.
Lo habitual es que el árbol monte elementos como engranajes,
poleas, volantes de inercia, frenos, embragues, acoplamientos, rodamientos y
cojinetes, etc.
PAR Y ROTURA DE EJES
El diseño de árboles de transmisión resulta una tarea compleja,
realizada en su mayoría por los profesionales en ingeniería mecánica y es que
el diseño de un árbol o eje de transmisión es uno de los procesos más críticos
del diseño del conjunto de una transmisión.
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| Eje y árbol |
Potencia constante; par
un continuo “sube-baja”
En un tractor la
potencia que entrega el motor se mantiene constante a lo largo de toda la
cadena de transmisión, desde el motor hasta las ruedas. Así que, lo mismo sería
medir potencia en el volante motor, que en las ruedas o en el eje de la toma de
fuerza (salvo pequeñas pérdidas por rozamiento, por eso hay pequeñas
disminuciones, ¡nunca aumentos!) Sin embargo, con el par no pasa esto y cada
vez que se ponen en contacto una pareja de engranajes, el par varía, aumentando
o disminuyendo según disminuya o aumente las velocidades de rotación.
La magia: Si la potencia de un
motor no puede multiplicarse en una transmisión, como si de una caja mágica se
tratase, en el caso del par ocurre todo lo contrario. Y es que el par puede
subir o bajar simplemente cambiando la velocidad de giro del árbol.
Con este sencillo
ejemplo se entenderá: Imaginemos un eje al cual llegan 100 Nm mientras gira a 2.000
rev/min; mediante un par de engranajes se baja las revoluciones a la mitad,
1000 rev/min; entonces el par de salida, “mágicamente”, se multiplica por 2 y
pasa a ser de 200 Nm.
Lo mismo ocurre en nuestro
tractor, con una diferencia y es que, en nuestro tractor, entre el motor y la
reducción final, normalmente una epicíclica, suele haber una “cascada” de
parejas de engranajes entre medias; engranajes rectos, cónicos, helicoidales…
Lo habitual es que según va pasando el movimiento desde el motor, se vaya multiplicando
el par, el momento, al mismo tiempo que se va reduciendo la velocidad de giro;
de tal forma que la velocidad de rotación en las ruedas de nuestro tractor
tiene un enorme par de tracción, pero giran a muy baja velocidad.
La relación par y potencia
El par o momento en cada eje de nuestro tractor proviene del par
“origen”, el denominado par motor. El par motor es la “fuerza” que tiene el
motor debido a los “pistones” que empujan y obligan al cigüeñal a girar.
Si el par motor es la fuerza de empuje que va a tener un eje
donde podemos obtener dicho par, la potencia es ese “mismo concepto”, pero
considerando el tiempo que se ejerce la fuerza.
La potencia (N, medida en Watios) depende del par (M, medido en
Newton metro) y también del régimen de giro (ω, radianes por segundo) es decir,
de la velocidad de rotación:
N (W) = M
(Nm) x ω
(rad/s).
A la postre, en las ruedas del tractor se dispondrá de un par de
tracción que es el proporcionado por el motor y multiplicado por la relación de
reducción en la transmisión.
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| Eje de Joskin |
Ejemplo: Sea un tractor que en
cierto momento dispone de un par o memento en las ruedas de 10.000 Nm y con una
velocidad de giro en las ruedas es de 30 rev/min (en una rueda de llanta 38
sería aproximadamente 10 km/h)
Pasando revoluciones por minuto a radianes por segundo:
(30/60)*2π= 3,14 rad/s
La potencia, N, será:
10000 Nm * 3,14 rad/s = 31416 W = 31,4 kW,
aproximadamente unos 43 CV
Lo que importa es el par
En el diseño de un eje, o un engranaje, en lo que se piensa es
en “el par”. Poco importa la potencia, el factor limitante será “el par”: par
de flexión, par de torsión, de cizalladura, par a transmitir… Par, o pares, son
los que van a definir el diseño de una de las carcasas de transmisión del
tractor, del diámetro y “calidad” del bulón, del tornillo…
Un detalle, grosso
modo: si un eje se diseña para la misma potencia,
pongamos 100 CV, pero va a girar a 1800 rev/min, el diámetro podría estar
alrededor de los 50 mm; pero si se quiere que el eje, para la misma potencia,
gire a por ejemplo 400 rev/min entonces el diámetro deberá ser de unos 85 mm
DISEÑO DE EJES DE TRANSMISIÓN
El diseño constructivo consistirá en calcular la elección de
materiales, los tratamientos térmicos y los acabados superficiales.
Hecha esa elección, el siguiente paso es calcular los diámetros de
los diferentes tramos. Las medidas deben ser siempre, dentro de lo posible,
normalizadas; hecho indispensable para abaratar costes, sin perder calidad.
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| ¿Par o potencia? |
Ojo a un claro marchamo de calidad, y es que el ingeniero de
diseño debe poner mucha atención en conseguir un fácil montaje y desmontaje
para futuras, y potenciales, labores de mantenimiento.
Configuración geométrica
En primer lugar, se debe conocer lo que se “montará” sobre el
eje, por ejemplo, engranajes. De esta forma ya se puede seleccionar el sistema
de fijación de cada elemento sobre el eje y por supuesto la longitud de dicho
eje.
Como norma general se debe reducir la longitud de los árboles a
calcular, tampoco son recomendables los voladizos siendo siempre lo más
aconsejable que los árboles queden situados entre dos apoyos y así reducir
momentos flectores y pandeo.
Otra “norma general” es que los ejes se apoyen, siempre que sea
posible, en dos puntos; de esta forma se reducen problemas de alineamiento (por
2 puntos solo pasa una recta) El lector comprobará que, en multitud de
ocasiones, por razones de deformación, piénsese por ejemplo en algunos
cigüeñales, no hay opción para ello y entonces hay que elegir más apoyos. Así
se consiguen los sistemas denominados hiperestáticos.
Los ejes sobre los apoyos, normalmente rodamientos, transmiten
fuerzas radiales, axiales y tangenciales que son las que generan los diferentes
esfuerzos: flexión, torsión, cortante, carga axial.
En cuanto a la ubicación de los engranajes, poleas o levas, se
debe procurar que queden cerca de los apoyos, así se consigue disminuir el
momento flector.
En cuanto a las especificaciones de diseño, las dos
fundamentales son la velocidad de giro y la potencia de transmisión necesaria.
Esfuerzo y resistencia
Los esfuerzos que predominan en un árbol de transmisión son de
torsión y flexión, también, con menos influencia, se encuentran esfuerzos de
pandeo y de cizalladura.
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| Eje de torsión, no motriz, de un remolque |
El cálculo de resistencia se realiza con base al cálculo de los momentos
flectores y torsores así como de los esfuerzos axiales y de cizalladura.
Conocer las reacciones sobre los soportes permite conocer las
solicitaciones sobre las secciones del eje. El estudio se realiza sobre cortes
“diferenciales” del eje por procedimientos de cálculo que se denominan
elementos finitos.
Así se va verificando la resistencia del eje tanto en
condiciones de carga estática, como de carga dinámica e incluso solicitaciones
denominadas de “fatiga”.
En el cálculo es habitual, aplicar un coeficiente de seguridad,
no de “ignorancia”, y para eso se elige un criterio que considere la influencia
en la fatiga de los materiales por la fluctuación de los esfuerzos; también hay
otros criterios como son aquellos que se basan en los momentos torsores y
flectores máximos.
Materiales
Conocidas las solicitaciones y secciones, y aplicando los
coeficientes de seguridad adecuados, se debe pasar a la selección del material
para su fabricación, también su acabado.
En ingeniería mecánica, es decir en nuestro tractor, el material
más utilizado para árboles de transmisión es el acero; pero hay muchos tipos de
acero.
Se seleccionan aceros con bajo contenido en carbono, aunque en
función de los cálculos realizados, resistencia y rigidez se puede optar por
aceros de mayor o menor resistencia.
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"Tácticas de guerra": Reducciones traseras epicíclicas en
los cubos de ruedas para reducir el par en palieres |
Lo siguiente es calcular la rigidez que debe tener el eje. La
rigidez sirve para evitar que existan deformaciones que sobrepasen el límite
permisible y penalicen a las piezas que van montadas (engranajes, poleas…). El
módulo elástico (módulo de Young) del material es el que marca la rigidez del
árbol de transmisión; así como su forma, momento de inercia de la sección.
Lo habitual es utilizar aceros de bajo contenido en carbono,
estirado en frío o laminado en caliente como son los tipos ANSI 1020 -1050, con
módulos elásticos similares. Si los módulos elásticos son similares significa
que la diferencia de rigidez la proporcionará su sección.
Deflexión: Se produce, especialmente
en los puntos donde se colocan los engranajes, por solicitaciones de flexión o
esfuerzo cortante.
Deformación por torsión: Especialmente
en los apoyos. También hay que considerar las deformaciones que se producen por
los ajustes de elementos como rodamientos en el árbol de transmisión.
Resonancia: Frecuencias naturales y
fenómenos de resonancia: Cualquier árbol de transmisión real, es decir con masa,
tiene una frecuencia natural de vibración. Dicha frecuencia depende de la configuración
del árbol, de la rigidez, es decir del momento de inercia, del material y su
forma, de su módulo elástico, y de su masa (dimensiones y densidad)
En el giro habitual del eje de transmisión, se genera una
deformación que llega producida por la propia fuerza centrífuga y que a la
postre resulta una vibración.
Si la frecuencia de la vibración producida, llegase a coincidir
con la frecuencia natural del eje, entonces se alcanza el conocido como efecto
de resonancia.
El resultado puede ser incluso catastrófico pues se llega a aumentar
la deformación hasta el colapso del eje. Los diseñadores, para evitar estos problemas,
intentan que la frecuencia natural del eje sea al menos 2 veces mayor que la
velocidad angular máxima que pueda alcanzar ese eje.
Otras consideraciones: Hay varias
consideraciones que marcarán la diferencia en calidad de los diseños. Veamos
algunas de estas consideraciones:
- Siempre
se intentará que los apoyos como cojinetes y rodamientos, se sitúen lo más
cerca posible de los puntos donde se presumen cargas elevadas
- Con
idéntica finalidad, se intentará que se concentren las tensiones en puntos de
cambio de sección del eje, para ello se tiende a radios amplios en los cambios
de sección
- Las
vibraciones siempre acarrean problemas, para reducir su acción, se debe cuidar
la fijación de los soportes a la par que se debe hacer un cuidadoso equilibrado
dinámico
- Los
árboles huecos, y a mayor diámetro, permiten mejorar el comportamiento frente a
vibraciones. Su hándicap reside en el precio de fabricación, pero de ahí que
este detalle constituya un marchamo de calidad
Ojo a las
tolerancias: puede pensarse que fabricar con
tolerancias muy estrictas significa mayor calidad, y sin duda la respuesta a
ese pensamiento es sí, pero especificar una tolerancia muy estricta cuando no
es necesario para el elemento diseñado significa encarecer exponencialmente el
coste de fabricación. Es decir, no tiene sentido diseñar con tolerancias de
“relojero” si se está diseñando el palier del tractor y no es lo mismo la
tolerancia de un árbol de levas que la de ese mismo palier.
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| Árbol estriado |
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Ya he publicado algún
artículo, en esta misma cabecera, de la misma naturaleza que el actual:
By: Catalán Mogorrón, H.
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