CÁLCULO DE COMPONENTES DE LA TRANSMISIÓN EN UN TRACTOR AGRÍCOLA (PARTE II)

Tractor diseñado en los años ´70, fabricado en 1987 y
funcionando como el primer día... 
¡quizá las cosas no se hicieron tan mal!

Y tras la 1ª entrega, llega la definitiva: resultados de los cálculos para el diseño y dimensionamiento de los engranajes.

CRITERIOS DE CÁLCULO: PAR MÁXIMO ADMISIBLE

Par máximo admisible: También denominado límite de tracción. Si el motor proporciona un esfuerzo, momento o par, mayor al límite de tracción, las ruedas “rompen el suelo” y deslizan (patinan) Justo a ese valor, en el cual el suelo empieza a “romper” y las ruedas a patinar, es el límite de tracción.

El valor del límite de tracción es muy importante porque es el esfuerzo máximo que pueden soportar los elementos de la transmisión.

Imaginemos una imagen que puede ayudar a visualizar el concepto: un tractor usándose en su marcha más corta, el régimen de motor cercano a su potencia máxima. Si se supera el límite de tracción, las ruedas patinan; la potencia que llega desde el motor genera un par superior al que el terreno puede absorber, en consecuencia, el terreno “se rompe” y el tractor comienza a patinar. En cambio, ese mismo tractor, con la marcha más larga, posiblemente no podrá vencer la resistencia que le ofrece el terreno al avance, es decir el momento que llega desde el motor es insuficiente para superar el límite de tracción y el tractor terminará “calándose”.

Evidentemente, el par límite de tracción depende del peso del tractor en orden de marcha.. Además, el par límite de tracción también depende del coeficiente de fricción o adherencia ruedas-suelo, y del radio de la rueda.

Para la realización de los cálculos de los componentes de la transmisión se utilizarán estos supuestos en cuanto al peso del tractor, al radio de los neumáticos y al suelo de trabajo:

• Masa Máxima Admisible (MMA): es una cifra crítica en el diseño y uno de los datos fundamentales para valorar un tractor. En el caso que nos ocupa, se elige la mayor cifra de peso que se permite a ese tractor (Calidad I por sobredimensionamiento) y que para la serie pesada 8000, en versión eje delantero motriz, la más exigente, es de 7600 kg
• Radio de los neumáticos: El radio a considerar es el radio bajo carga. Se elige el neumático de mayor radio entre los permitidos por el fabricante (Calidad II por sobredimensionamiento)
• Tipo de suelo: El par máximo a transmitir depende directamente de la relación rueda-suelo. Se elige el suelo más agresivo, es decir, aquel que tiene el coeficiente de fricción (µ) más alto, el que menos permite que el tractor patine. En concreto se elije un suelo como hormigón rugoso o alquitrán, suelos a los que se les asigna un valor alrededor de 0,80, pero en el caso de los cálculos de la transmisión del E-8135 se lleva a µ=1 es decir, un suelo que no permite capacidad alguna de deslizamiento (Calidad III por sobredimensionamiento)

Calidad y sobredimensionamiento: A lo largo del texto iremos marcando en azul-negrita, aquellos parámetros que son símbolo de calidad. Esto lo hacemos para llamar la atención al lector de cómo se procedió a un diseño sobredimensionado de los componentes de la transmisión. (Calidad X por sobredimensionamiento)

El sobredimensionamiento de la gama pesada Ebro 6000 fue lo que permitió poder mantener la misma transmisión de los buques insignia de las series 8000 y H, los 8135 y el H135, ambos con entrega de par y potencia superiores.

La consecuencia del sobredimensionamiento es que componentes críticos como rodamientos, palieres, ejes… de la gama estaban “condenados” a una larga, y nada fatigosa, vida…

Horquillas del cambio

Aprovechamos para recordar al usuario tractorista porque es tan importante no alterar las disposiciones de diseño de los fabricantes, sobre todo peso y neumáticos. Alterar el tamaño de las ruedas significa alterar directamente el límite de tracción, o lo que es lo mismo, alterar los esfuerzos para los que se diseñó la transmisión. Idénticas y funestas consecuencias puede tener sobrepasar la masa máxima admisible total, o por eje, estipulada por el fabricante.

Fuerza tangencial de las ruedas sobre el terreno: La opción más desfavorable es, totalmente hipotética, pero aún así es la hipótesis utilizada en el cálculo, que todo el peso del tractor actúa sobre el eje trasero (ruedas delanteras han perdido contacto con el suelo; como si el tractor se hubiese encabritado (Calidad IV por sobredimensionamiento)

El peso sobre cada rueda trasera, sería de 7600/2 = 3800 kg y que es, coincide, con la reacción del suelo (Q_t).

La fuerza tangencial de las ruedas sobre el terreno, es igual al peso por el coeficiente de deslizamiento (µ):

Par máximo transmisible al suelo: Como ya se ha enunciado, se considera el neumático más desfavorable. La gama pesada E-8000 podían equipar los neumáticos 18,4R38 y 23,1R30. El radio más desfavorable es el del neumático de 38´´ (0,83 m de radio):

Recuerde el lector que como se indicaba al comienzo de este apartado, hay dos líneas generadoras de esfuerzo, por una parte la línea desde el motor, a través del embrague, hacia los palieres, y otra desde el suelo, pasando por los palieres hacia la caja de cambios. El par máximo sobre cada palier será el que se calcule, pero el par teórico en el palier, si superase al par máximo transmisible, condiciona a que las ruedas patinarán o deslizarán.

Relación de transmisión en eje trasero 

Tabla 2.- Número de dientes de los engranajes de la caja, opción rápida, del Ebro 8135

Tabla 3.- Resumen Datos Geométricos Caja Cambios

Según las tablas 2 y 3, se observa que la relación de transmisión en la reducción epicicloidal es de 4,5 (corona de 56 dientes y planetas de 16)

Ídem, para la relación del grupo cónico diferencial: 37 a 7

Así que la relación de transmisión total del eje trasero, i_t, es el producto de las relaciones parciales 4,5*(37/7)

Par a la salida de la caja de cambios

Este par corresponde al límite de tracción en rueda, aplicando la reducción final del eje trasero (23.78571)

Rendimiento de la transmisión: En el estudio de transmisiones mediante engranajes las pérdidas de potencia se deben a fricción y rodadura y también por el movimiento del aceite lubricante. En realidad se considera que la potencia disipada entre dientes es función de la velocidad de deslizamiento y de la fuerza de rozamiento que actúa tangente a las superficie de los 2 dientes en contacto, es decir, perpendicular a la denominada línea de engrane.

Se ha considerado un rendimiento de la transmisión entre pareja de engranajes de 0.98. Aclaramos al lector que en un engranaje helicoidal, lo habitual es considerar un rendimiento o eficiencia de 0,99. Pero en el programa, de nuevo, con el marchamo de calidad por sobredimensionamiento, se ha puesto 0,98 (Calidad V por sobredimensionamiento)

Los cálculos de resistencia de todas las parejas de engranajes estarán afectados por el par a la salida de la caja de cambio y su relación individual para el piñón conductor de cada pareja.

EJECUTANDO EL SOFTWARE DE CÁLCULO

Con estos datos y los datos geométricos de los engranajes se utiliza el programa de cálculo.

Es el momento de fijar las condiciones de trabajo de cada pareja de engranajes que integran la transmisión, condiciones que se implementan en forma de par y régimen, y aplicando el límite de tracción en ruedas a cada pareja.

Engranajes de la reducción final de la caja

Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z₁-z₂ (13/44) (tablas 2 y 3)

El momento en el engranaje z₁ (conductor) de 13 dientes es:

Régimen de giro del engranaje conductor: Para calcular el régimen de giro en los engranajes se podría optar por hacerlo con los datos de par máximo a su régimen de giro, o por hacerlo con los datos del par a lo que hemos denominado “régimen regulado” (condiciones reales de trabajo exigente)

Veamos:

1º Cálculo a régimen de par máximo, 45,5 mkg (446) a 1600 rpm, supone una potencia

2º Cálculo a régimen “regulado”, 42,0 mkg a 2250 rpm

Así que como 101<132, se elige, el régimen “regulado” (Calidad VI por sobredimensionado)

El régimen de giro es:

Engranajes de la gama media

Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z₁-z₂ (29/30) (tablas 2 y 3)

Ahora se calcula el par en el engranaje z₁ (29 dientes) así como el régimen de giro del engranaje conductor: 

Gama Creep

Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z₁-z₂ (15/68) (tablas 2 y 3), y el régimen de giro del engranaje conductor:

4ª marcha, gama media

Se trata de la pareja z₁-z₂ (32/25) (tablas 2 y 3) Se calcula el par en el engranaje z (32)

Se insiste que para los cálculos hay que considerar que los esfuerzos provienen desde el motor hacia las ruedas, o bien por la resistencia al avance y que se traslada a la salida de la caja de cambios.

Veamos este caso, el de 4ª marcha de gama media. Por una parte si consideramos el límite de tracción, es decir, viniendo los esfuerzos vía palieres, entonces se obtiene un momento máximo de 98,62 mkg = 967,5 Nm

Mientras que si analizamos los esfuerzos que pueden provenir vía embrague, nunca serán mayores que los que pueda proporcionar el motor, es decir, 45,5 mkg = 446 Nm que es el par máximo de motor.

Claramente 967 > 446 por lo que es este último valor el que se toma para los cálculos.

Idénticas operaciones, ser realizan para la 3ª, 2ª y 1ª velocidades de la gama media. Para no alargar en demasía, ponemos solamente el ejemplo de la 1ª marcha de gama media

1ª marcha z19-z42 gama media:

Se trata de la pareja z₁-z₂ (19/42) (tablas 2 y 3). Se calcula el par en el engranaje z₁₉ , y el régimen de giro a régimen de potencia máxima (el más desfavorable):

RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS

Una vez ejecutado el programa, los resultados van a ofrecer multitud de información (en realidad el programa proporciona por impresora hasta 3 hojas de salida con datos organizados por bloques) pero destacando las tensiones en los dientes, así como vida en horas y ciclos; datos que se pueden extrapolar para presupone la fiabilidad de la transmisión diseñada.

La tabla 4, resumen de resultados ofrece los datos de salida:

• σ_b: Tensión calculada a flexión (kg/mm²)
• σ_s: Tensión calculada a presión superficial (kg/mm²)
• Vida-h: Vida en horas del engranaje (calculada tanto con la tensión a flexión como con el dato obtenido de la tensión a presión superficial, así como de la relación de contacto, nº de dientes en contacto, para repartir las cargas al engranaje conducido
• Vida-Ciclos: Los ciclos están relacionados con las veces que los dientes entran en contacto en base a la relación de transmisión y a la relación de contacto entre dientes. La vida en ciclos, de giros de la pareja con los datos tanto de la tensión a flexión, como de la presión superficial
• ρ_T: Es la relación de contacto total, es decir, el nº de dientes en contacto, que transmiten el esfuerzo en cada momento

Imponente trasera ampliamente sobredimensionada

Las celdas de color “amarillo” de la tabla 4 indica que los esfuerzos desde el motor, considerando el par máximo del mismo, es menor que el par límite de tracción y es por lo que se eligen los datos procedentes del motor, pues hacerlo desde el par límite de tracción sería absurdo pues ese motor jamás podrá superar el esfuerzo proveniente de las ruedas.

Sin embargo, al analizar los datos de las gamas, superlentas, trabajo, transporte y retroceso, los pares son mayores que los del motor y entonces son estos los que se utilizan en el cálculo. Es decir, siempre se elige el mayor par para tener siempre el diseño de la transmisión del lado de la seguridad, máximo número de horas y ciclos de trabajo.

Sobre los datos obtenidos

De los datos de salida quizá el más interesante para el lector sea el de la vida en horas.

Obsérvese en la tabla 4 como el engranaje más crítico es el de 15 dientes de la gama creep que solo le da 168 h

Mientras el engranaje más “longevo” sería el de la 4ª velocidad con 24698 h.

Quizá pudiese pensar el lector que no parece mucho pero es bastante más que lo necesario.

Un engranaje que en las peores condiciones posibles proporciona 24698 h significa que duraría esas horas si el tractor estuviese toda su vida operativa solamente trabajando con ese engranaje y en régimen de 2250 rev/min, con su peso máximo autorizado… Una hipótesis que en la realidad es imposible.

No es mala vista para una caja con 30000 h de uso

Incluso el engranaje de 168 h para la gama superlenta no es poco pues tampoco es habitual la utilización de esta relación en las condiciones descritas del peso máximo autorizado y sobre un suelo con máximo nivel de agarre, es decir en condiciones de límite máximo de tracción…

En cuanto a las tensiones, a flexión y presión superficial, están todas las calculadas por debajo de los valores admisibles descritos en el apartado condiciones de trabajo de la transmisión.

También es muy importante observar el parámetro ρ_T y que es la relación de contacto entre dos dientes. Es decir, expresa entre cuantos dientes se distribuye el esfuerzo.

FINALIZANDO

En fin que este ejemplo haya resultado didáctico y lo más ameno posible, de cómo unos cálculos teóricos, hechos en la ingeniería de una empresa española en los años 80, han culminado en tractores que tras 20000 y 30000 h siguen funcionando y dando satisfacciones a sus propietarios.

1ª entrega: cálculo de componentes de la transmisión en un tractor agrícola

 By: Catalán Mogorrón, H.