CRITERIOS DE
CÁLCULO: PAR MÁXIMO ADMISIBLE
Par máximo admisible:
También denominado límite de tracción.
Si el motor proporciona un esfuerzo, momento o par, mayor al límite de tracción, las ruedas “rompen
el suelo” y deslizan (patinan) Justo a ese valor, en el cual el suelo empieza a
“romper” y las ruedas a patinar, es el límite de tracción.
El valor del límite
de tracción es muy importante porque es el esfuerzo máximo que pueden soportar
los elementos de la transmisión.
Imaginemos una imagen
que puede ayudar a visualizar el concepto: un tractor usándose en su marcha más
corta, el régimen de motor cercano a su potencia máxima. Si se supera el límite
de tracción, las ruedas patinan; la potencia que llega desde el motor genera un
par superior al que el terreno puede absorber, en consecuencia, el terreno “se
rompe” y el tractor comienza a patinar. En cambio, ese mismo tractor, con la
marcha más larga, posiblemente no podrá vencer la resistencia que le ofrece el
terreno al avance, es decir el momento que llega desde el motor es insuficiente
para superar el límite de tracción y el tractor terminará “calándose”.
Evidentemente, el par
límite de tracción depende del peso del tractor en orden de marcha..
Además, el par límite de tracción también depende del coeficiente de fricción o
adherencia ruedas-suelo, y del radio de la rueda.
Para la realización
de los cálculos de los componentes de la transmisión se utilizarán estos
supuestos en cuanto al peso del tractor, al radio de los neumáticos y al suelo
de trabajo:
- Masa Máxima Admisible (MMA): es una cifra crítica en el diseño y uno de los datos
fundamentales para valorar un tractor. En el caso que nos ocupa, se elige la
mayor cifra de peso que se permite a ese tractor (Calidad I por sobredimensionamiento) y que para la
serie pesada 8000, en versión eje delantero motriz, la más exigente, es de 7600
kg
- Radio de los neumáticos: El radio a considerar es el radio bajo carga. Se elige
el neumático de mayor radio entre los permitidos por el fabricante (Calidad II por sobredimensionamiento)
- Tipo de suelo: El
par máximo a transmitir depende directamente de la relación rueda-suelo. Se
elige el suelo más agresivo, es decir, aquel que tiene el coeficiente de
fricción (µ) más alto, el que menos permite que el tractor patine. En
concreto se elije un suelo como hormigón rugoso o alquitrán, suelos a los que
se les asigna un valor alrededor de 0,80, pero en el caso de los cálculos de la
transmisión del E-8135 se lleva a µ=1 es decir, un suelo que no
permite capacidad alguna de deslizamiento (Calidad III
por sobredimensionamiento)
Calidad y sobredimensionamiento: A lo largo del texto iremos marcando en
azul-negrita, aquellos parámetros que son símbolo de calidad. Esto lo hacemos
para llamar la atención al lector de cómo se procedió a un diseño
sobredimensionado de los componentes de la transmisión. (Calidad X por sobredimensionamiento)
El
sobredimensionamiento de la gama pesada Ebro 6000 fue lo que
permitió poder mantener la misma transmisión de los buques insignia de las
series 8000 y H, los 8135 y el H135, ambos con entrega de par y potencia
superiores.
La consecuencia del sobredimensionamiento es que
componentes críticos como rodamientos, palieres, ejes… de la gama estaban “condenados”
a una larga, y nada fatigosa, vida…
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| Horquillas del cambio |
Aprovechamos para
recordar al usuario tractorista porque es tan importante no alterar las
disposiciones de diseño de los fabricantes, sobre todo peso y neumáticos.
Alterar el tamaño de las ruedas significa alterar directamente el límite de
tracción, o lo que es lo mismo, alterar los esfuerzos para los que se diseñó la
transmisión. Idénticas y funestas consecuencias puede tener sobrepasar la masa
máxima admisible total, o por eje, estipulada por el fabricante.
Fuerza
tangencial de las ruedas sobre el terreno: La
opción más desfavorable es, totalmente hipotética, pero aún así es la hipótesis
utilizada en el cálculo, que todo el peso del tractor actúa sobre el eje
trasero (ruedas delanteras han perdido contacto con el suelo; como si el
tractor se hubiese encabritado (Calidad IV por sobredimensionamiento)
El peso sobre cada rueda trasera, sería de 7600/2 = 3800
kg y que es, coincide, con la reacción del suelo (Qt).
La fuerza
tangencial de las ruedas sobre el terreno, es igual al peso por el
coeficiente de deslizamiento (µ):
Par máximo
transmisible al suelo: Como ya se
ha enunciado, se considera el neumático más desfavorable. La gama pesada E-8000
podían equipar los neumáticos 18,4R38 y 23,1R30. El radio más desfavorable es
el del neumático de 38´´ (0,83 m de radio):
Recuerde el lector que como se indicaba al comienzo de
este apartado, hay dos líneas generadoras de esfuerzo, por una parte la línea
desde el motor, a través del embrague, hacia los palieres, y otra desde el
suelo, pasando por los palieres hacia la caja de cambios. El par máximo sobre
cada palier será el que se calcule, pero el par teórico en el palier, si
superase al par máximo transmisible, condiciona a que las ruedas patinarán o
deslizarán.
Relación de transmisión en eje trasero
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| Tabla 2.- Número de dientes de los engranajes de la caja, opción rápida, del Ebro 8135 |
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| Tabla 3.- Resumen Datos Geométricos Caja Cambios |
Según las tablas 2 y 3, se observa que la
relación de transmisión en la reducción epicicloidal es de 4,5 (corona de 56
dientes y planetas de 16)
Ídem, para la
relación del grupo cónico diferencial: 37 a 7
Así que la relación
de transmisión total del eje trasero, it, es el producto de las
relaciones parciales 4,5*(37/7)
Par a la salida de la caja de cambios
Este par corresponde
al límite de tracción en rueda, aplicando la reducción final del eje trasero (23.78571)
Rendimiento de la transmisión: En el
estudio de transmisiones mediante engranajes las pérdidas de potencia se deben
a fricción y rodadura y también por el movimiento del aceite lubricante. En
realidad se considera que la potencia disipada entre dientes es función de la
velocidad de deslizamiento y de la fuerza de rozamiento que actúa tangente a
las superficie de los 2 dientes en contacto, es decir, perpendicular a la
denominada línea de engrane.Se ha considerado
un rendimiento de la transmisión entre pareja de engranajes de 0.98. Aclaramos
al lector que en un engranaje helicoidal, lo habitual es considerar un
rendimiento o eficiencia de 0,99. Pero en
el programa, de nuevo, con el marchamo de calidad por sobredimensionamiento, se
ha puesto 0,98 (Calidad V por sobredimensionamiento)
Los cálculos de resistencia de todas las parejas de
engranajes estarán afectados por el par a la salida de la caja de cambio y su relación individual para el
piñón conductor de cada pareja.
EJECUTANDO EL
SOFTWARE DE CÁLCULO
Con estos datos y los datos geométricos de los engranajes
se utiliza el programa de cálculo.
Es el momento de fijar las condiciones de trabajo de cada
pareja de engranajes que integran la transmisión, condiciones que se
implementan en forma de par y régimen, y aplicando el límite de tracción en
ruedas a cada pareja.
Engranajes de la reducción final de la caja
Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z1-z2 (13/44) (tablas 2 y
3)
El momento en el engranaje z1
(conductor) de 13 dientes es:
Régimen de
giro del engranaje conductor: Para
calcular el régimen de giro en los engranajes se podría optar por hacerlo con
los datos de par máximo a su régimen de giro, o por hacerlo con los datos del
par a lo que hemos denominado “régimen regulado” (condiciones reales de trabajo
exigente)
Veamos:
1º Cálculo a régimen de par máximo, 45,5 mkg (446) a 1600
rpm, supone una potencia
2º Cálculo a régimen “regulado”, 42,0 mkg a 2250 rpm
Así que como 101<132, se elige, el régimen “regulado”
(Calidad VI por
sobredimensionado)
El régimen de giro es:
Engranajes de la gama media
Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z1-z2 (29/30) (tablas 2 y
3)
Ahora se calcula el par en el engranaje z1 (29
dientes) así como el régimen de giro del engranaje conductor:
Gama Creep
Par en el engranaje conductor: Se trata de la pareja z1-z2 (15/68) (tablas 2 y
3), y el régimen de giro del engranaje conductor:
4ª marcha, gama media
Se trata de la pareja z1-z2 (32/25) (tablas 2 y
3) Se calcula el par en el engranaje z (32)
Se insiste que para los cálculos hay que considerar que
los esfuerzos provienen desde el motor hacia las ruedas, o bien por la
resistencia al avance y que se traslada a la salida de la caja de cambios.
Veamos este caso, el de 4ª marcha de gama media. Por una
parte si consideramos el límite de tracción, es decir, viniendo los esfuerzos
vía palieres, entonces se obtiene un momento máximo de 98,62 mkg = 967,5 Nm
Mientras que si analizamos los esfuerzos que pueden
provenir vía embrague, nunca serán mayores que los que pueda proporcionar el
motor, es decir, 45,5 mkg = 446 Nm que es el par máximo de motor.
Claramente 967 > 446 por lo que es este último valor
el que se toma para los cálculos.
Idénticas operaciones, ser realizan para la 3ª, 2ª y 1ª
velocidades de la gama media. Para no alargar en demasía, ponemos solamente el
ejemplo de la 1ª marcha de gama media
1ª marcha z19-z42 gama media:
Se trata de la pareja z1-z2 (19/42) (tablas 2 y
3). Se calcula el par en el engranaje z19 , y el régimen de giro a régimen de potencia máxima (el más desfavorable):
RESUMEN DE
DATOS OBTENIDOS
Una vez ejecutado el programa, los resultados van a
ofrecer multitud de información (en realidad el programa proporciona por
impresora hasta 3 hojas de salida con datos organizados por bloques) pero
destacando las tensiones en los dientes, así como vida en horas y ciclos; datos
que se pueden extrapolar para presupone la fiabilidad de la transmisión
diseñada.
La tabla 4, resumen
de resultados ofrece los datos de salida:
- σb: Tensión calculada a flexión (kg/mm2)
- σs: Tensión calculada a presión superficial (kg/mm2)
- Vida-h: Vida en horas
del engranaje (calculada tanto con la tensión a flexión como con el dato
obtenido de la tensión a presión superficial, así como de la relación de
contacto, nº de dientes en contacto, para repartir las cargas al engranaje
conducido
- Vida-Ciclos: Los
ciclos están relacionados con las veces que los dientes entran en contacto en
base a la relación de transmisión y a la relación de contacto entre dientes. La
vida en ciclos, de giros de la pareja con los datos tanto de la tensión a flexión,
como de la presión superficial
- ρT: Es
la relación de contacto total, es decir, el nº de dientes en contacto, que
transmiten el esfuerzo en cada momento
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| Imponente trasera ampliamente sobredimensionada |
Las celdas de color “amarillo” de la tabla 4 indica que los esfuerzos desde el motor, considerando el
par máximo del mismo, es menor que el par límite de tracción y es por lo que se
eligen los datos procedentes del motor, pues hacerlo desde el par límite de
tracción sería absurdo pues ese motor jamás podrá superar el esfuerzo
proveniente de las ruedas.
Sin embargo, al analizar los datos de las gamas,
superlentas, trabajo, transporte y retroceso, los pares son mayores que los del
motor y entonces son estos los que se utilizan en el cálculo. Es decir, siempre
se elige el mayor par para tener siempre el diseño de la transmisión del lado de
la seguridad, máximo número de horas y ciclos de trabajo.
Sobre los
datos obtenidos
De los datos de salida quizá el más interesante para el
lector sea el de la vida en horas.
Obsérvese en la tabla 4 como el engranaje más crítico es
el de 15 dientes de la gama creep que solo le da 168 h
Mientras el engranaje más “longevo” sería el de la 4ª
velocidad con 24698 h.
Quizá pudiese pensar el lector que no parece mucho pero
es bastante más que lo necesario.
Un engranaje que en las peores condiciones posibles
proporciona 24698 h significa que duraría esas horas si el tractor estuviese
toda su vida operativa solamente trabajando con ese engranaje y en régimen de
2250 rev/min, con su peso máximo autorizado… Una hipótesis que en la realidad
es imposible. |
| No es mala vista para una caja con 30000 h de uso |
Incluso el engranaje de 168 h para la gama superlenta no
es poco pues tampoco es habitual la utilización de esta relación en las
condiciones descritas del peso máximo autorizado y sobre un suelo con máximo
nivel de agarre, es decir en condiciones de límite máximo de tracción…
En cuanto a las tensiones, a flexión y presión
superficial, están todas las calculadas por debajo de los valores admisibles
descritos en el apartado condiciones de
trabajo de la transmisión.
También es muy importante observar el parámetro ρT
y que es la relación de contacto entre dos dientes. Es decir, expresa entre
cuantos dientes se distribuye el esfuerzo.
FINALIZANDO
En fin que este ejemplo haya resultado didáctico y lo más
ameno posible, de cómo unos cálculos teóricos, hechos en la ingeniería de una
empresa española en los años 80, han culminado en tractores que tras 20000 y
30000 h siguen funcionando y dando satisfacciones a sus propietarios.
1ª entrega: cálculo de componentes de la transmisión en un tractor agrícola
By: Catalán Mogorrón, H.
